Eddie Gray e David Tall são pesquisadores britânicos que trabalharam com alunos de 7 a 13 anos de idade, e cujo aproveitamento foi identificados por seus professores como: baixo, médio, ou alto. Todos os alunos receberam problemas numéricos, como de adição ou subtração de dois números. Os pesquisadores descobriram uma importante diferença entre os alunos de alto e baixo aproveitamento – aqueles com alto aproveitamento resolviam os problemas usando algo conhecido como “senso numérico” – eles interagiram com os números de forma flexível e conceitual. Os alunos de baixo aproveitamento não usavam nenhum senso numérico e pareciam acreditar que seu papel era o de lembrar e usar um método padrão, mesmo quando isso fosse difícil. Por exemplo, ao receberem problemas como 21-16, os alunos de alto aproveitamento mudavam os números para 20-15, mas os de baixo aproveitamento contavam para trás, começando com 21 e fazendo uma contagem regressiva, algo muito difícil de se fazer. Após um estudo exaustivo sobre as diferentes estratégias usadas pelos alunos, os pesquisadores concluíram que a diferença entre os alunos de alto e baixo aproveitamento não se deve a um conhecimento inferior de matemática dos alunos de baixo aproveitamento, mas a uma interação diferente com os números. Em vez de abordá-los com flexibilidade e usar o “senso numérico”, eles pareciam aferrar-se a processos formais que aprenderam. Usavam-nos de forma muito rígida, e não os abandonavam, ainda que fazê-lo fosse o mais sensato. Os alunos de baixo aproveitamento não sabiam menos, mas usavam os números de forma menos flexível – provavelmente agiam assim porque, desde muito pequenos, haviam sido colocados no caminho errado, no qual tentavam memorizar métodos e fatos numéricos em vez de interagir com os números de forma flexível (BOARLER, 2009).
Esta página traz muitas fontes diferentes para ajudar os alunos a desenvolver o senso numérico. O artigo Fluência sem medo resume os danos causados pelos testes cronometrados, e mostra maneiras de ensinar fatos matemáticos de forma conceitual e prazerosa para os alunos. O vídeo Conversas numéricas é um trecho da minha aula online: “Como Aprender Matemática para Professores”, e mostra a importantíssima estratégia pedagógica das “conversas numéricas”. Frações com Construção de Sentidos é um vídeo no qual uma grande professora – Cathy Humpfreys – ensina frações para alunos das séries finais do Ensino Fundamental.
