Introdução Mentalidades Matemáticas - Álgebra

Esta unidade curricular de quatro semanas que desenvolvemos pode ser usada para apresentar conceitos algébricos a qualquer nível de ensino. Ela está baseada em pesquisas algébricas que mostram que os alunos aprendem álgebra melhor quando estudam padrões nos quais a variável representa um número de caso, e pode variar, antes de aprenderem sobre “a resolução do x”. Quando eles começam a aprender álgebra tentando resolver o x, passam a acreditar que uma variável representa um único número e que ela não varia. Mais tarde, quando precisam entender que as variáveis podem variar, eles encontram uma barreira conceitual, e muitos não conseguem sequer ultrapassá-la. Recomendamos que os alunos aprendam primeiro sobre o padrão de crescimento e vejam que a álgebra pode ser útil para descrever o crescimento. Mais tarde, quando encontram situações em que a variável representa um número ausente, eles veem isso como um subconjunto de seu aprendizado mais amplo sobre variáveis e não há confusão. Para uma revisão detalhada da pesquisa em aprendizagem de álgebra, consulte Kieran, (2013).

Um segundo objetivo do nosso currículo é que os alunos aprendam que a álgebra é uma ferramenta de solução de problemas. Eles aprenderão a examinar as diferentes funções, que exploram visualmente, numericamente, graficamente e fisicamente construídas, e algebricamente.  Os alunos vão fazer generalizações, representações, modelagens, descrições e interpretações das relações entre duas quantidades. Também farão distinções entre o crescimento linear, quadrático, cúbico e exponencial dentro de representações variadas. 

Um terceiro objetivo do nosso currículo é ajudar os alunos a desenvolver um senso numérico mais forte, pois muitos reprovam em álgebra não porque ela é difícil, mas porque eles não têm uma base sólida de senso numérico (GRAY; TALL, 1994; BOALER, 2016). Em nossas atividades de senso numérico, os alunos aprenderão maneiras de adaptar números e usar símbolos de agrupamento que os ajudarão a entender e usar expressões algébricas.

Ao longo da unidade de quatro semanas, eles terão oportunidades de fazer importantes conexões cerebrais à medida que experimentam a álgebra de diferentes maneiras, formas e representações.

Referências e Outras Leituras

BOALER, J. Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, mensagens inspiradoras e ensino inovador. (trad. Daniel Bueno). Porto Alegre: Penso Editora, 2018.

GRAY, E.; TALL, D.. “Duality, Ambiguity, and Flexibility: A ‘Proceptual’ View of Simple Arithmetic.” Journal for Research in Mathematics Education, v. 25, n. 2, p. 116-140.

KIERAN, C.. The learning and teaching of school algebra. IN: D. A. Grouws (Org.), Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics. Nova York: Macmillan Publishing, 1992, p. 390-419.

MASON, J. Expressing Generality and Roots of Algebra. IN: Bernarz N., Kieran C., Lee L. (Orgs.) Approaches to Algebra. Mathematics Education Library, v. 18. Dordrecht: Springer, 1996.

SCHOENFELD, A.; ARCAVI, A. “On the Meaning of Variable”. The Mathematics Teacher, v,. 81, n. 6, 1988, p. 420-427.

THOMPSOM, P. W.; MCCALLUM, W.; HAREL, G.; BLAIRE, R.; DANCE, R.; NOLAN, E.. “Intermediate algebra”. In: Algebra: Gateway to a technological future, 2007.